27 de abril del 2011
Hace unos días, leyendo el libro de Michio Kaku titulado Hiperespacio, un interesante libro de divulgación, en el que el conocido científico nos muestra de forma amena y asequible las últimas teorías de la cosmología y la física, y donde en uno de sus capítulos se extiende hablando del joven matemático de nacionalidad india de nombre Srinivasa Ramanujan, me ha venido el deseo de dedicar una de mis entradas en este blog, para homenajear a este joven y enigmático hindú, que durante su corta vida (murió a la edad de 32 años) aportó a las ciencias exactas una gran cantidad de fórmulas, teoremas y funciones, algunas de las cuales, como las funciones modulares y entre ellas, la función de Ramanujan, que lleva su nombre en su honor, han sido aplicadas en la Teoría de Cuerdas de la física actual. Esta función contiene un término elevado a la potencia veinticuatro. Éste número 24 se repite frecuentemente en su obra, es uno de sus números mágicos. Cada una de las 24 clases de la función de Ramanujan se ajustan a una vibración de cuerda en la teoría de cuerdas y son las funciones modulares con sus números mágicos las que determinan que la dimensión del hiperespacio sea de 10, según comenta Michio Kaku en su libro. Así que sirva esta entrada como mi modesto homenaje a éste gran matemático poco conocido por la gente y de un gran mérito por su procedencia humilde y como autodidacta (no recibió formación universitaria).
Srinivasa Aaiyangar Ramanujan el genio matemático más grande de su país, nació en la ciudad de Erode, cerca de Madrás, en el estado de Tamil Nadu, en la India, en el año 1887 el 22 de diciembre.
Era de familia humilde, hijo de un contable que trabajaba en una tienda de paños. Desde pequeño mostró una enorme capacidad para el cálculo numérico. En la escuela, reconocieron enseguida su valía. Jugaba con sus compañeros de clase recitando de memoria los decimales del número "pi" del que conocía infinidad de ellos (3,141592653589793 ... ), y los decimales de la raiz cuadrada de 2 (1,414213562373095... ).
Por aquel tiempo consiguió una beca que le permitió proseguir sus estudios. A los 12 años dominaba la trigonometría y a los 15 recibió prestado un libro del matemático George Shoobridge Carr titulado "A Synopsis of Elementary Results in Pure and Appied Mathematics" ("Sinopsis de los resultados elementales en matemática pura y aplicada"), un ejemplar que ya era algo obsoleto en aquella época, pues fue publicado en el año 1856. Con este libro de unos 6.000 teoremas despertó su genio como autodidacta consagrándose al estudio y descifrado de todas sus fórmulas, cada una de las cuales era un auténtico trabajo de investigación, ocupando el máximo tiempo posible a esta labor, por lo que no dejó tiempo para el estudio de las demás materias, lo que motivó que perdiera la beca.
En 1904 empezó a realizar investigaciones propias sobre series y funciones elípticas y así fue avanzando y acumulando sus aportaciones hasta dejarnos una gran obra, que consta de 4.000 fórmulas y teoremas con su propia teoría de series divergentes, escritas en cuatrocientas páginas formando tres volúmenes. Había un número que le fascinaba, era el número "pi".
Realizaba sus investigaciones estando sin empleo en uno de los países más pobres de su época. Se casó en 1909 y empezó a buscar trabajo; tras una entrevista con un funcionario del gobierno llamado Ramachandra Rao, recaudador y amante de las matemáticas, que quedó impresionado por sus facilidades numéricas, se le concedió una pequeña ayuda que al poco tiempo rechazó porque no le parecía bien vivir de la caridad, hasta que consiguió un puesto como empleado en el departamento de contabilidad del puerto de Madrás.
En 1911 publicó algunos de sus estudios en la Revista de la Sociedad Matemática India y aún no teniendo estudios universitarios llegó a ser conocido por los matemáticos de la Universidad de Madrás.
Le aconsejaron que contactara con los matemáticos más importantes de las universidades británicas y por esta razón se dirigió por carta a tres de ellos, de los cuales, sólo uno se interesó por él. Era el famoso catedrático de la Universidad de Cambridge el profesor Godfrey Harold Hardy considerado el más eminente matemático británico de su época.
La carta que dirigió Ramanujan al profesor Hardy contenía el siguiente texto y estaba fechada el 16 de enero de 1913:
"Apreciado señor:
Me permito presentarme a usted como un oficinista del departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás con un salario de 20 libras anuales solamente. Tengo cerca de 23 años de edad. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los cursos de la escuela ordinaria. Una vez dejada la escuela he empleado el tiempo libre de que disponía para trabajar en matemáticas. No he pasado por el proceso regular convencional que se sigue en un curso universitario, pero estoy siguiendo una trayectoria propia. He hecho un estudio detallado de las series divergentes en general y los resultados a que he llegado son calificados como "sorprendentes" por los matemáticos locales. Yo querría pedirle que repasara los trabajos aquí incluidos. Si usted se convence de que hay alguna cosa de valor me gustaría publicar mis teoremas, ya que soy pobre. No he presentado los cálculos reales ni las expresiones que he adoptado, pero he indicado el proceso que sigo. Debido a mi poca experiencia tendría en gran estima cualquier consejo que usted me hiciera.
Pido que me excuse por las molestias que ocasiono.
Quedo, apreciado señor, a su entera disposición.
S. Ramanujan."
Junto a esta carta le enviaba un librito con 120 fórmulas y teoremas desconocidos, desarrollados por el joven matemático hindú de tan sólo 25 años de edad. Hardy, tras analizarlos los comentó con su amigo Littlewood que era, también, profesor de matemáticas en Cambridge; después decidió dirigirse a él manteniendo alguna correspondencia y ofreciéndole el billete para que viajara a Inglaterra.
Reconociendo el valor de los teoremas adjuntos a la carta, más tarde, Hardy hizo el siguiente comentario:
"... Nunca había visto antes nada, ni siquiera parecido a ellas. Una hojeada es suficiente para comprender que solamente podían ser escritas por un matemático de la más alta categoría. Tenían que ser ciertas, porque, si no lo fueran, nadie habría tenido suficiente imaginación para inventarlas. Por último ..., el autor tenía que ser enteramente sincero, ya que son más frecuentes los matemáticos eminentes que los ladrones o charlatanes de destreza tan increíble... "
Viajó a Inglaterra después de que la Universidad de Madrás le asignara una beca especial de 250 libras, de las que dedicó 50 para el sustento de su familia en la India. En Inglaterra el Trinity College le concedió, también, una beca de 60 libras.
Desde entonces Hardy trabajó y colaboró en algunas investigaciones con Ramanujan, codo con codo, durante 5 años en el Trinity College.
En 1917 fue admitido como miembro honorario de la Royal Society de Londres y en el Trinity College siendo el primer científico de nacionalidad india que alcanzó ese honor.
La Royal Society de Londres es una entidad científica fundada en 1645 a la que han pertenecido o pertenecen los más importantes matemáticos y físicos desde su fundación, como Robert Boyle (1663), Isaac Newton (1672), Pierre Laplace (1789), Bertrand Russell (1908), Srinavasa Ramanujan (1917), Albert Einstein (1921), Max Planck (1926), Paul Dirac (1930), Schrödinger (1949), Richard Feynman (1965), Roger Penrose (1972), Stephen Hawking (1974), ... , muchos de ellos Premios Nobel.
Para evaluar a los matemáticos, el profesor Hardy tenía su propio criterio de valoración, y a tal respecto, dijo en una ocasión que daba ... :
"100 puntos para Ramanujan - 80 puntos para David Hilbert (cuyas matemáticas se aplicaron en las teorías de la Relatividad y en la Cuántica) - 30 para su colega y amigo Littlewood y 25 puntos para él mismo."
En otra ocasión, y también refiriéndose a Ramanujan dijo:
"Los límites de sus conocimientos eran sorprendentes como su profundidad. Era un hombre capaz de resolver ecuaciones modulares y teoremas ... de un modo jamás visto antes, su dominio de las fracciones continuas era ... superior a la de todo otro matemático del mundo; ha encontrado por sí solo la ecuación funcional de la función zeta y los términos más importantes de la teoría analítica de los números; sin embargo no había oído jamás de una función doblemente periódica o del Teorema de Cauchy y poseía una vaga idea de lo que era una función de variable compleja... "
La base de la aportación de Ramanujan está en sus cuadernos. Escritos utilizando una simbología y nomenclatura propia, en muchos de sus trabajos, sin incluir demostraciones; por lo que se ha complicado el desciframiento de todos los guarismos que componen su obra, tarea que se ha ralentizado y aún queda una parte sin acabar.
La salud de Ramanujan estaba muy debilitada, padecía una grave enfermedad. En la primavera de 1917 se le empezó a manifestar la tuberculosis, que le causó la muerte a los 32 años de edad. Murió en 1920.
Durante el tiempo que estuvo hospitalizado a causa de su enfermedad, Hardy lo visitaba con frecuencia. En una ocasión comentó:
"Tenía, por supuesto, una memoria extraordinaria. Podía recordar las características de los diferentes números de una manera casi misteriosa. Creo que fue Mr. Littlewood quien señaló que - cada entero positivo era uno de sus amigos personales -. Recuerdo una vez que fui a verle cuando yacía enfermo en Putney. Yo había viajado en el taxi número 1729 y observé que el número me parecía más bien insípido y esperaba que no le fuera de mal agüero. "No", contestó, "es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes."
1729 = (10 elevado a 3) + ( 9 elevado a 3)
1729 = (12 elevado a 3) + (1 elevado a 3)
El número 1729 es el segundo de los números denominados Taxicab. Se llama número Taxicab-ésimo al número más pequeño que se puede expresar en la suma de dos cubos positivos en n formas distintas.
En el año 1976 se encontró, en el Trinity College, un borrador formado por 130 páginas con 600 fórmulas, en una caja, que contenía los intensos trabajos que realizó en los últimos años de su vida, mientras estuvo hospitalizado.
Se marchó a la India el 27 de febrero de 1919 muy enfermo; pero volvía con un reconocimiento científico como ningún otro indio había conseguido.
Srinivasa Ramanujan es un ejemplo de constancia ante la adversidad y un genio reconocido que brilló a la altura de los más grandes. Y nos hace pensar en lo necesario que es, cultivar la enseñanza y la educación en todos los lugares para que no haya otros "Ramanujans" que pasen desapercibidos sin que se aprovechen sus capacidades.
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